Кошкин Г.М.
Основы страховой (актуарной) математики. Учебник. 116 с
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
В
учебном пособии дается элементарное введение в страховую (актуарную)
математику, которая вместе с соответствующими экономическими и юридическими
дисциплинами является одной из теоретических основ страхового бизнеса. Пособие
предназначено для студентов Международного факультета управления
(специальность "Государственное муниципальное управление") и факультета
прикладной математики и кибернетики (специальность "Применение
математических методов и исследование операций в экономике"). В конце
каждой главы приводятся контрольные задания, которые могут использоваться при
проведении практических занятий.
Содержание
1 ВВЕДЕНИЕ В СТРАХОВОЕ ДЕЛО
1.1
Предмет актуарной математики
1.2
Простейшая модель страховой компании
1.3
Контрольные задания
2 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ
2.1
Функция выживания (survival function)
2.2 Кривая смертей (the curve of
deaths)
2.3
Функция интенсивности смертности (force of mortality)
2.4 Теоремы о моментах
неотрицательных случайных величин
2.5
Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс
2.6 Аналитические законы
смертности: модели де Муавра,
Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга
3 ОСТАТОЧНАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ
ЖИЗНИ
3.1 Остаточное время жизни
(time-untill-death), его распределение
3.2
Величины, связанные с T (x): tqx, tx, qx, px, t|uqx, t|qx
3.3
Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс
3.4 Смешанное страхование.
Частичная остаточная продолжительность
жизни
3.5
Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия
4 ДРОБНАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ
ЖИЗНИ
4.1
Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages)
4.2
Распределение дробного возраста
4.3
Среднее и дисперсия дробного возраста
4.4
Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x)
5 КОЛЛЕКТИВНОЕ СТРАХОВАНИЕ
5.1
Страхование жизни нескольких лиц. Статус совместной жизни (joint-life status)
5.2
Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама
5.3 Статус выживания последнего
(last-survivor status)
5.4
Примеры на оба статуса
5.5
Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses)
6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОЦЕНИВАНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АКТУАРНОЙ
МАТЕМАТИКИ
6.1
Оценивание вероятностей
6.2 Параметрические и
непараметрические оценки. Эмпирические
функции распределения и выживания
6.3 Гладкая эмпирическая функция
выживания, ее асимптотическая
несмещенность и порядок сходимости смещения
6.4 Предельная дисперсия,
скорость сходимости СКО и асимптотическая
нормальность гладкой эмпирической
функции выживания
6.5
Гладкая эмпирическая функция распределения
6.6
Непараметрическое оценивание кривой смертей
6.7
Нахождение оптимальных параметров размытости в ядерных оценках кривой смертей
6.8 Оценивание средних e , ex,
ex:ne, ex1:x2 и дисперсий D X,
D T (x)
6.9 Асимптотическая нормальность
оценки функции интенсивности
6.10
Интервальное оценивание функции интенсивности
6.11 Сходимость в
среднеквадратическом оценок функции
интенсивности
|
