Элементы
теории линейных пространств. Под ред. Л.С.
Ратафьевой. Учебное пособие. 140 c.
Учебник
состоит из файла формата
DOC, запакованного WinRar. Скачать.
Содержание
Глава
I. Элементы
теории определителей.................................................. 5
§ 1. Определители второго
порядка ............................................................... 5
§ 2. Определители третьего
порядка................................................................. 7
§ 3. Основные свойства
определителей 3-го порядка..................................... 9
§ 4. Определители высших порядков................................................................ 13
§ 5. Исследование и решение
линейных систем............................................. 15
Глава
II. Векторная
алгебра........................................................................ 17
§ 1. Векторы и основные линейные
операции над ними.............................. 17
§ 2.
Линейная зависимость и независимость векторов. Базисы на плоскости и в
пространстве. Прямоугольная декартова система координат................................ 19
§ 3. Проекция вектора на ось.
Координаты вектора. Компоненты вектора.. 22
§ 4. Теоремы о проекциях вектора..................................................................... 24
§ 5. Скалярное произведение и его
свойства................................................... 27
§ 6. Векторное произведение и его
свойства.................................................... 30
§ 7. Смешанное произведение трёх
векторов и его свойства......................... 33
§ 8. Двойное векторное произведение............................................................. 35
Глава
III. Элементы
аналитической геометрии....................................... 38
§ 1. Плоскость в трёхмерном
пространстве...................................................... 38
§ 2. Прямая линия в пространстве..................................................................... 43
§ 3. Кривые второго порядка............................................................................. 52
§ 4. Общее уравнение кривой
второго порядка .............................................. 57
§ 5. Уравнение линии на плоскости
и в пространстве.................................... 61
§ 6. Поверхности второго порядка..................................................................... 66
§ 7. Поверхности вращения................................................................................ 72
Глава
IV. Матрицы и
системы линейных алгебраических уравнений. 74
§ 1. Матрицы. Основные понятия..................................................................... 74
§ 2. Элементарные преобразования
матриц. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.. 82
§ 3. Исследование систем линейных
алгебраических уравнений.................. 86
§ 4. Однородные системы линейных
алгебраических уравнений................. 95
§ 5. Неоднородные системы
линейных алгебраических уравнений.............. 99
§ 6. Альтернатива Фредгольма для
линейных систем.................................... 103
§ 7 Неравенство первой степени с двумя и тремя
переменными................. 106
Глава
V. Линейные пространства и операторы..........,............................... 109
§ 1. Линейное пространство.
Базис. Размерность. Подпространство............ 109
§ 2. Евклидово пространство En ....................................................................... 113
§ 3. Линейные операторы и
действия над ними. Матрица линейного оператора
§ 4. Замена базиса............................................................................................. 123
§ 5 Изменение матрицы линейного оператора при
переходе к новому базису 125
§ 6 Сопряженный и самосопряженный оператор....................................... 126
§ 7 Собственные векторы и собственные значения
линейного оператора.... 127
§ 8 Квадратичные формы и их приведение к
каноническому виду............. 131
§ 9 Геометрические приложения теории квадратичных
форм в пространствах R2 и R
Литература............................................................................................................. 138
|
