Дискретная математика. HTML – курс.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержание
Алгебраические системы
I Общие понятия и определения
1 Понятие алгебраической системы
1.1 Алгебраические системы, алгебры и модели
1.2 Изоморфизм алгебраических систем
1.3 Подсистемы алгебраических систем
1.4 Прямое произведение алгебраических систем
2 Примеры алгебраических систем
2.1 Числа со сложением и умножением
2.2 Векторы на плоскости
2.3 Алгебра подмножеств
II Классы алгебраических систем
3 Графы
4 Частично-упорядоченные множества
5 Решётки
6 Булевы алгебры
7 Группы и полугруппы
Графы
1 Основные понятия
2 Маршруты, цепи и циклы
3 Раскраска, плоские графы
4 Комбинаторные задачи на графах
Литература
Булевы функции
1 Понятие булевой функции
2 Суперпозиция функций
3 Двойственные функции
4 Разложение функции по переменным
Литература
Математическая логика
0.1 Предмет математической логики
0.2 Пример формальной системы
0.3 Структура раздела
1 Аксиоматический метод
1.1 Аксиомы натуральных чисел
1.2 Начальные задачи
1.3 Сложение
1.4 Порядок
1.5 Наименьший элемент
1.6 Умножение
1.7 Системы Пеано
2 Логика высказываний
2.1 Объектный язык и метаязык
2.2 Пропозициональные формулы
2.3 Доказательство свойств формул по индукции
2.4 Разбор формул
2.5 Семантика
2.6 Нормальные формы
2.7 Выполнимость
2.8 Логическое следование
2.9 Пропозициональный вывод
2.10 Правила для конъюнкции и импликации
2.11 Правило введения посылки
2.12 Корректность правил вывода
2.13 Правила для отрицания и правила противоречия
2.14 Правила для дизъюнкции
2.15 Корректность и полнота логики высказываний
3 Логика предикатов
3.1 Язык логики предикатов
3.2 Свободные и связанные переменные
3.3 Представление предложений русского языка предикатными формулами
3.4 Подстановка
3.5 Семантика
3.6 Выполнимость
3.7 Логическое следование
3.8 Выводы в логике предикатов
3.9 Правила для кванторов всеобщности
3.10 Правила для кванторов существования
3.11 Корректность и полнота логики предикатов
3.12 Функциональные символы и равенство: синтаксис
3.13 Функциональные символы и равенство: семантика
3.14 Выводы в логике первого порядка
3.15 Теории первого порядка
3.16 Пример: Теория линейного порядка
3.17 Арифметика первого порядка
3.18 Нестандартные модели арифметики
3.19 Теорема неполноты Гёделя
|