Условные обозначения:
дистр
- дистрибутивно, антир, антреф, анр -
антирефлексивно, сим - симметрично, антр
- антитранзитивно, асим - асимметрично,
антс, анс - антисимметрично, р - рефлексивно,
т - транзитивно, с - симметрично, лин -
линейно, экв - эквивалентно, стр. п. - строгого
порядка, уп. - упорядоченно, гр - группа
(либо грань), мн - множество, ин. - инъекция,
сюр. - сюрьекция, част. - частично, дел.
- делитель, ед., е. - единица, л. - левая,
пр. - правая. адд. - аддитивности, зам.
- замкнуто, н. - нижняя, в. - верхняя, бц.
- биекция.
МНОЖЕСТВА
,. )[
] (к) ()[ (а ) () [ и , и
и
] (дистр (), () и ()) ()[];
()[] ()[ ].
()[]. ()[].
БИНАРНЫЕ
ОТНОШЕНИЯ Св-ва.()рÞ " .()антирÞ
()симÞ Т.симÛ.()асимÞ. Т. асÞантр.()трÞ ( и ) Т. тр Û.лин Þ (") (или/и). Инв.св-в. и реф Þ . и антреф Þ . и сим Þ . ас.Þ , ".иантсÞ. и тр.Þ
.
; . a)Св-ва
опер.()[
] (к ) ()
[();()
и ,
и (д.(),());
; ;
(а)
;
; ;
.
() экв.Û р,с,т,. () стр п. Û анр, ас, т. Т. стр. п Û анр,т. () нестр. п Û р,анс,т. () кваз Û р, т. Т. () кваз Þ - экв.().
Полугруппы. П.н.мн.с б.о. :(a+).
Моноид(a.+);
($e()).
Операция. О.(над) – ф., . Б.оп.()комÛ, асÛ . IFб.о.()и,Þе-л.ед().
IF,Þ-пр.ед.().ù -оп()с1, .Þ-л.об.(),-п.о.(); Þx«oб(y). ù -()иÞидем(). IFк.Þп,,м.,г.- к.
ù и(X)ÞIF Þд().
("()):IF $()Þ$!;ù -а,$()ÞIF $x-1Þ$!;IF $()Þ$e-1=e; ù -а,$(), =x-1Þ$x=y-1
группа(a+);
($e()).
($x-1()).а) ;
Реш.ур.в г.:.
Функционал. ù -мн.ù -мн"ф-й(®
).Ф.-ф-л
Кольцо. (a+);(k+)
($ e(+)-0) ($ x-1 ());
(a´) -к-о с е-1.
(д´(+))
IF(´)к.,т.е.Þк-о.к.;
IF$e(´),т.е.Þ
к. с ед.,
а);;
б)
в) Þ,-л.и пр.дел.0.
Подстановки. П
j
мн-ва X(X¹¥)
– бц. . Þ$,
Поле (а+)(к+)
($1(+)-0)
($ x-1());
(а´);
(к´).Л.ур.()(над) ,
($1()-1)
($x-1
())
(д´(+)).(,)
а);
или
Кон.поля.ù ,ÞÎ,т.к.замк.(). IF $: и не $ :Þ
-адд. пор. . T. x,yÎF,x¹0,y=0Þап(х)=ап(у).
Уп. поляП.-п,ÛʹÆ, зам.(+и) и (") (.IF Þ
-“+”();Þ
-“-” (); ,Þ”£”(); Þ “<”().
;
.а) ; ; ;.
Последовательности. П(мн-ве )наз. от..
ВП. ù мн-во с б.о.()-к.гр.,т.е. a)
(a.+)
(к+); ($e()(+)) ($x-1(+));а
мн-во с б.о.()-поле:
б)(a+) (к+) ($ е (0)(+))
($ x-1
(+)) ($е (1)());($x-1()) (д.´ (+))
в)ù Опр.
б.о.(´),соп-ая.
("Îи "Î) Î: ; ; Þ-ВП над.т.к. гр.Þ;;
Ф-ии. б.о.м/у, -ф(®) Ûиз( и ) Þ .б.о., об. к -ф,Û
из (и) Þ .Ф. от.Û = . сюр Û . ин Û$ , Û из ( и ) Þ . б-ой Û с, ин. Б-ое от – б-ц.
Решетки. ù
с от-м-част. уп. мн., и .Þ :( и )-в.гр и .
F $! наиб. н. гр. ( и )-н гр-ю (, )-.Р-част. уп.
мн. :"x,y $
н. и в. гр-ь. .т.к.
|