Дискретная математика в предельно сжатом виде

Условные обозначения:

дистр - дистрибутивно, антир, антреф, анр - антирефлексивно, сим - симметрично, антр - антитранзитивно, асим - асимметрично, антс, анс - антисимметрично, р - рефлексивно, т - транзитивно, с - симметрично, лин - линейно, экв - эквивалентно, стр. п. - строгого порядка, уп. - упорядоченно, гр - группа (либо грань), мн - множество, ин. - инъекция, сюр. - сюрьекция, част. - частично, дел. - делитель, ед., е. - единица, л. - левая, пр. - правая. адд. - аддитивности, зам. - замкнуто, н. - нижняя, в. - верхняя, бц. - биекция.

МНОЖЕСТВА

,. )[

] (к) ()[   (а  ) () [ и  ,  и

  и

] (дистр  (), () и  ()) ()[];

()[] ()[ ].

()[]. ()[].

БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ Св-ва.()рÞ   " .()антирÞ

  ()симÞ Т.симÛ.()асимÞ. Т. асÞантр.()трÞ ( и ) Т. тр Û.лин Þ (") (или/и). Инв.св-в.  и  реф Þ .  и  антреф Þ . и  сим Þ . ас.Þ ,  ".иантсÞ. и  тр.Þ

.

; . a)Св-ва опер.()[

] (к ) ()

[();()

 и ,

 и (д.(),());

; ;

   (а)

;

 ; ;

 .

() экв.Û р,с,т,. () стр п. Û анр, ас, т. Т. стр. п Û анр,т. () нестр. п Û р,анс,т. () кваз Û р, т. Т. () кваз Þ  - экв.().

Полугруппы. П.н.мн.с б.о. :(a+).

Моноид(a.+);

($e()).

Операция. О.(над) – ф., . Б.оп.()комÛ, асÛ  . IFб.о.()и,Þе-л.ед().

IF,Þ-пр.ед.().ù -оп()с1, .Þ-л.об.(),-п.о.(); Þx«oб(y). ù -()иÞидем(). IFк.Þп,,м.,г.- к.

ù и(X)ÞIF Þд().

("()):IF $()Þ$!;ù -а,$()ÞIF $x^-1Þ$!;IF $()Þ$e^-1=e; ù -а,$(), =x^-1Þ$x=y^-1

группа(a+);

($e()).

 ($x^-1()).а) ;  

Реш.ур.в г.:.

Функционал. ù -мн.ù -мн"ф-й(® ).Ф.-ф-л

Кольцо. (a+);(k+)

($ e(+)-0) ($ x^-1 ());

(a´) -к-о с е-1.

(д´(+))

IF(´)к.,т.е.Þк-о.к.; IF$e(´),т.е.Þ к. с ед.,

а);;

б)

в) Þ,-л.и пр.дел.0.

Подстановки. П j мн-ва X(X¹¥) – бц. . Þ$,

Поле  (а+)(к+)

($1(+)-0)

 ($ x^-1());

(а´); (к´).Л.ур.()(над) ,

($1()-1)

($x^-1 ())

(д´(+)).(,)

а);

 или

Кон.поля.ù ,ÞÎ,т.к.замк.(). IF $: и не $ :Þ -адд. пор. . T. x,yÎF,x¹0,y=0Þап(х)=ап(у).

Уп. поляП.-п,ÛʹÆ, зам.(+и) и (") (.IF Þ -“+”();Þ -“-” (); ,Þ”£”(); Þ “<”().

 ;

.а) ; ;  ;.

Последовательности. П(мн-ве )наз. от..

ВП. ù мн-во  с б.о.()-к.гр.,т.е. a) (a.+) (к+);  ($e()(+)) ($x^-1(+));а мн-во с б.о.()-поле:

 б)(a+) (к+)  ($ е (0)(+))  ($ x^-1 (+))  ($е (1)());($x^-1())  (д.´ (+))        

в)ù Опр. б.о.(´),соп-ая. ("Îи "Î) Î:      ; ; Þ-ВП над.т.к. гр.Þ;;

Ф-ии. б.о.м/у, -ф(®) Ûиз( и ) Þ .б.о., об. к -ф,Û из (и) Þ .Ф. от.Û  = . сюр Û . ин Û$ , Û из ( и ) Þ .  б-ой Û с, ин. Б-ое от – б-ц.

Решетки. ù с от-м-част. уп. мн., и .Þ :( и )-в.гр  и .

F $! наиб. н. гр.  ( и )-н гр-ю (, )-.Р-част. уп. мн. :"x,y $ н. и в. гр-ь. .т.к.