|
Асимптотические
методы в прикладной математике. Юдович В.И. 22 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Введение
Один
мой коллега однажды сказал в разговоре: “Если уравнение содержит малый
параметр, то это нужно использовать”. Именно нужно, не можно, не приятно и
полезно, а нужно. Действительно, очень часто бывает, что при решении той или
иной задачи для дифференциальных уравнений как раз для малых значений параметра
(или для больших, что по сути сводится к тому же) все стандартные методы
отказывают. Обычно в таких ситуациях панацеей оказываются асимптотические
методы.
Этот
несколько расплывчатый термин объединяет классические методы Лапласа, метод
стационарной фазы, метод перевала для оценки интегралов, содержащих большой
параметр, метод пограничного слоя для исследования решений дифференциальных
уравнений (обыкновенных или в частных производных) с малым параметром при всех
или части старших производных, различные варианты метода осреднения для дифференциальных
и интегро-дифференциальных уравнений, содержащих быстро колеблющиеся по времени
и/или по пространству коэффициенты либо свободные члены. Можно еще назвать
методы многомасштабных разложений, ряд
специальных методов для уравнений с медленно меняющимися параметрами, для
уравнений с сингулярностями и т. д. Надо сказать,
что
классические методы находятся в постоянном развитии, их приходится усовершенствовать
для решения новых задач. Не прекращается и процесс возникновения новых асимптотических
методов.
|
