Аксёнов А.П. Математический
анализ. (Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Суммирование расходящихся рядов). Учебное
пособие. 86 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержит изложение теоретического
материала в соответствии с действующей программой по темам: «Ряды
Фурье», «Интеграл Фурье», «Суммирование расходящихся рядов». Приведено большое
количество примеров. Изложено применение методов Чезаро и Абеля – Пуассона в
теории рядов. Рассмотрен вопрос о гармоническом анализе функций, заданных
эмпирически.
Содержание
ГЛАВА 1. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ
ФУРЬЕ......................................... 3
§1. Тригонометрические ряды
......................................................................... 3
§2. Интеграл Дирихле
.......................................................................................
6
§3. Теорема Римана – Лебега
........................................................................... 10
§4. Проблема разложения функции в
ряд Фурье ........................................... 14
§5. Ряды Фурье четных и нечетных
функций ................................................ 20
§6. Разложение в ряд Фурье
функции, заданной в «неполном» промежутке
§7. Сдвиг основного промежутка
.................................................................... 27
§8. Растяжение основного
промежутка........................................................... 28
§9. Интеграл Фурье
...........................................................................................
32
§10. Различные виды формулы Фурье
............................................................ 39
§11. Формулы Фурье для функции,
заданной на промежутке [ , ) 0 + ∞ ...... 42
§12. Гармонический анализ
непериодических функций............................... 45
§13. Преобразование Фурье .............................................................................
47
ГЛАВА 2. СУММИРОВАНИЕ
РАСХОДЯЩИХСЯ РЯДОВ................. 48
§1. Метод средних арифметических
(метод Чезаро)..................................... 49
§2. Теоремы Вейерштрасса
..............................................................................
53
§3. Средние квадратические
приближения функций .................................... 58
§4. Полнота тригонометрической
системы .................................................... 66
§5. Метод Абеля – Пуассона
суммирования рядов ....................................... 69
§6. Применение метода Абеля –
Пуассона к рядам Фурье ........................... 71
Дополнение 1. Применение метода
Абеля – Пуассона в теории степенных и
числовых
рядов..................................................................................................
78
Дополнение 2. Гармонический
анализ функций, заданных эмпирически .......... 79
Литература
.................................................................................................................
84
|
