Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 

 

 

 



Rambler's Top100


Методы решения задач математической физики

Е.А. Рындин. Методы решения задач математической физики. 119 с.

Учебник состоит из одного файла формата PDF. Скачать.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................1

1. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.....................................5

1.1. Эллиптические уравнения.......................................................................6

1.1.1. Уравнение Лапласа................................................................................6

1.1.2. Уравнение Пуассона..............................................................................9

1.2. Параболические уравнения.................................................................11

1.2.1. Уравнение теплопроводности...........................................................12

1.2.1. Уравнения непрерывности.................................................................13

1.3. Гиперболические уравнения............................................................15

1.3.1. Волновое уравнение.............................................................................15

1.4. Системы дифференциальных уравнений в частных производных....16

1.4.1. Фундаментальная система уравнений.............................................17

1.4.2. Нормировка..........................................................................................18

1.4.3. Базисы переменных.............................................................................20

2. ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ..........................................22

2.1. Граничные условия....................................................................................23

2.2. Начальные условия....................................................................................25

3. МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ............................................25

3.1. Метод конечных разностей...................................................................26

3.1.1. Конечно-разностные сетки...............................................................26

3.1.2. Сеточные функции, конечные разности и шаблоны.......................27

3.2. Метод конечных элементов..............................................................31

3.2.1. Разбиение Дирихле и триангуляция Делоне......................................31

3.2.2. Метод интегральных тождеств......................................................37

4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.....39

4.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений..........39

4.1.1. Метод исключения Гаусса.................................................................40

4.1.2. Метод LU-разложения.......................................................................42

4.1.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.2. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений......55

4.2.1. Итерация неподвижной точки.........................................................56

4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона.................................................................61

5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В СИСТЕМЕ MATLAB........................................................................................66

5.1. Примеры решения уравнения Пуассона..................................................66

5.1.1. Решение одномерного уравнения Пуассона методом конечных разностей

5.1.2. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных разностей

5.1.3. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных элементов

5.2. Примеры решения уравнения теплопроводности...................................91

5.3. Примеры решения волнового уравнения...............................................104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................118

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................119


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru