Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 

 

 

 



Rambler's Top100


Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

С. П. Преображенский, С.Р. Тихомиров. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 15 с.

Учебник состоит из одного файла формата PDF. Скачать.

Содержание

Предлагаемое расчётное задание по теме "Дифференциальные уравнения" включает в себя следующие разделы:

1. составление по заданной функции дифференциального уравнения и задачи Коши;

2. проверка выполнения условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши;

3. решение дифференциального уравнения с помощью степенного ряда. Попутно расчётное задание преследует и другую цель – повторение некоторых основных фактов из теории степенных рядов, а именно:

1. разложение элементарных функций в ряды Тейлора,

2. нахождение радиуса и круга сходимости степенного ряда,

3. действия со степенными рядами.

И, наконец, при выполнении расчётного задания приходится решать рекуррентные уравнения, связывающие коэффициенты степенного ряда. Такие уравнения, возникающие в приводимых ниже вариантах задания или решаются совсем просто, так как оказываются однородными и связывают только два последовательных коэффициента ряда, или – в более сложных случаях – они оказываются неоднородными и требуют от студента известной изобретательности. В этом последнем случае может быть использован метод вариации произвольной постоянной (или, как его ещё называют – метод Лагранжа). Этот метод излагается здесь при разборе конкретного примера.


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru