С.
П. Преображенский, С.Р. Тихомиров. Интегрирование
дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 15 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержание
Предлагаемое
расчётное
задание по теме "Дифференциальные уравнения"
включает в себя следующие разделы:
1.
составление по заданной функции дифференциального
уравнения и задачи Коши;
2.
проверка выполнения условий теоремы существования
и единственности решения задачи Коши;
3.
решение дифференциального уравнения с помощью
степенного ряда. Попутно расчётное задание
преследует и другую цель – повторение некоторых
основных фактов из теории степенных рядов,
а именно:
1.
разложение элементарных функций в ряды Тейлора,
2.
нахождение радиуса и круга сходимости степенного
ряда,
3.
действия со степенными рядами.
И,
наконец, при выполнении расчётного задания
приходится решать рекуррентные уравнения,
связывающие коэффициенты степенного ряда.
Такие уравнения, возникающие в приводимых
ниже вариантах задания или решаются совсем
просто, так как оказываются однородными
и связывают только два последовательных
коэффициента ряда, или – в более сложных
случаях – они оказываются неоднородными
и требуют от студента известной изобретательности.
В этом последнем случае может быть использован
метод вариации произвольной постоянной (или,
как его ещё называют – метод Лагранжа).
Этот метод излагается здесь при разборе
конкретного примера.
|