Математический
анализ. Часть 1. Свиридюк Г.А., Федоров В.Е. 158 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PS. Скачать.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
4
0.1
Математический анализ как наука и дисциплина . . . 5
0.2
Элементы математической логики . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.3
Множества и отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
0.4
Элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 25
1.1
Множество действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2
Подмножества множества действительных чисел . . 28
1.3
Принцип точной верхней грани, аксиома Архимеда .31
1.4
Основные принципы теории действительных чисел .36
2
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ 40
2.1
Определение предела последовательности и его свойства 40
2.2
Предел последовательности, арифметические операции . . 43
2.3
Критерии Коши и Вейерштрасса. Число e . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4
Подпоследовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 49
2.5
Сходимость числового ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 52
2.6
Ряды с неотрицательными членами. Признаки сравнения
. 54
2.7 Ряды
с положительными членами. Достаточные признаки
сходимости . 57
2.8
Незнакопостоянные ряды. Достаточные признаки сходимости
. . . . . . . . 60
2.9
Абсолютно сходящиеся ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10
Условно сходящиеся ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3
НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 68
3.1
Предел функции в точке и его свойства . . . . . . . . . . . 68
3.2
Предел, арифметические операции и неравенства . . 71
3.3
Критерий Коши существования предела функции . . 74
3.4
Замечательные пределы и эквивалентные функции . 76
3.5
Символы Ландау o и O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6
Односторонние пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.7
Локальные свойства непрерывных функций . . . . . . . 85
3.8
Глобальные свойства непрерывных функций . . . . . . . 87
3.9
Критерий непрерывности монотонной функции . . . . 90
4
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ 94
4.1
Производная функции в точке и ее смысл . . . . . . . . . . 94
4.2
Производная и арифметические операции . . . . . . . . . .97
4.3
Основные теоремы о дифференцируемых функциях . 102
4.4
Формула Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
4.5
Достаточное условие экстремума функции. Выпуклость и
вогнутость . 110
4.6
Правило Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.7
Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования . . . . 116
4.8
Интегрирование рациональных функций. Метод Остроградского
. . . . . 122
4.9
Интегрирование некоторых иррациональных функций 127
5
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ 130
5.1
Определение интеграла Римана и интегралов Дарбу .130
5.2
Связь интеграла Римана и интегралов Дарбу . . . . . . . 133
5.3
Достаточные условия интегрируемости по Риману . . 135
5.4
Свойства интеграла Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
5.5
Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона -
Лейбница . 141
5.6
Определение и свойства несобственного интеграла Римана . . . . . . . . . . . 144
5.7
Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла
. . . . . . . . . 148
5.8
Признаки Абеля - Дирихле сходимости несобственных интегралов. . . . . . 151
5.9
Методы приближенного вычисления определенных интегралов
. . . . . . . . 157
|