Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 

 

 

 



Rambler's Top100


Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики

Белашов В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. 160 с.

Учебник состоит из десяти файлов формата DOC, запакованных WinZip:

Скачать первый. Скачать второй Скачать третий Скачать четвертый

Скачать пятый Скачать шестой Скачать седьмой Скачать восьмой

Скачать девятый Скачать десятый

В книге представлены результаты работы авторов по отбору наиболее эффективных (оптимальных) алгоритмов, реализующих методы как традиционных, так и практически не встречающихся в монографической и справочной литературе разделов вычислительной математики, например вычислительные методы в теории чисел, комбинаторике, теории спецфункций, теории спектральных преобразований и т.п. Каждый тематический раздел включает краткое введение в теорию с постулированием основных положений и серию оптимальных алгоритмов, реализующих тот или иной метод, с подробными комментариями и примерами тестовых расчетов. В книге более 200 текстов процедур, написанных на языке TURBO PASCAL.

Содержание

Предисловие

Глава 1. Численные методы алгебры

§ 1. Элементарная алгебра

1.1. Комплексная арифметика. Извлечение корней n-й степени из комплексного числа

1.2. Комбинаторика. Бином Ньютона и родственные формулы

1.3. Вычисление символа Якоби 

1.4. Разложение многочлена на множители

1.5. Вычисление корней полиномов с целыми коэффициентами в форме простых дробей

§ 2. Решение нелинейных алгебраических уравнений с одной переменной

2.1. Задача отделения корней. Уточнение корней методом половинного деления (метод дихотомии)

2.2. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом хорд (секущих)

2.3. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом касательных (Ньютона)

2.4. Приближенное решение уравнения F(x)=0 комбинированным методом (хорд и касательных)

2.5. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом итераций

2.6. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом парабол

2.7. Методы ускорения сходимости

§ 3. Методы решения систем линейных и нелинейных уравнений

3.1. Метод исключения Гаусса для систем линейных уравнений

3.2. Метод главных элементов

3.3. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона

3.4. Решение систем линейных уравнений методом квадратного корня

3.5. Решение систем линейных уравнений методом итераций

3.6. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя

§ 4. Алгебра матриц

4.1. Вычисление собственных векторов и собственных значений матриц по методу Крылова

4.2.Вычисление собственных векторов и собственных значений матриц по методу Данилевского

4.3. Вычисление собственных векторов и собственных значений симметрической матрицы методом  Якоби

4.4. Задача обращения матриц и вычисления главного определителя по схеме Гаусса

4.5. Обращение симметрической матрицы методом квадратных корней

4.6. Обращение матрицы и решение системы линейных алгебраических уравнений

4.7. Умножение уплотненной симметрической матрицы на прямоугольную

4.8. Корректировка обратной матрицы после изменения одного элемента в прямой матрице

4.9. Матрица причинно-следственных отношений

Глава 2. Интерполирование и экстраполирование функций

§ 1. Построение интерполяционного полинома Лагранжа по заданным значениям функции

§ 2. Построение интерполяционного полинома Ньютона по заданным значениям функции

§ 3. Интерполяция по Эйткену

§ 4. Интерполяция функции кубическими сплайнами

§ 5. Тригонометрическая интерполяция

§ 6. Полиномиальная аппроксимация производных любого порядка таблично заданной функции

Глава 3.Численное дифференцирование и интегрирование

§ 1. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул Ньютона и Лагранжа

§ 2.  Численное интегрирование по простейшим формулам

§ 3. Вычисление определенного интеграла методом Симсона

§ 4. Интегрирование квадратурными формулами Ньютона - Котеса и методом "три восьмых"

§ 5. Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов методом Рунге

§ 6. Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов

§ 7. Вычисление интеграла по Ромбергу

§ 8. Интерполяция, дифференцирование и интегрирование функций в одной процедуре

§ 9. Вычисление комплексного криволинейного интеграла

Глава 4. Приближенные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

§ 1. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера

§ 2. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения  методом Эйлера с уточнением

§ 3. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения  методом Адамса

§ 4. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения  методом Рунге - Кутта

§ 5. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения  методом прогонки

Глава 5. Специальные функции и алгоритмы их вычисления

§ 1. Гамма-функция и связанные с ней функции............... 90

§ 2. Некоторые интегральные функции............................... 94

§ 3. Неполные эллиптические интегралы I и II рода......... 97

§ 4. Полные эллиптические интегралы I и II рода............. 97

§ 5. Функции Бесселя целого порядка................................... 98

§ 6. Модифицированные функции Бесселя......................... 103

§ 7. Функции Бесселя дробного порядка............................... 107

Глава 6. Математическая обработка экспериментальных данных (введение в математическую статистику)

§ 1. Основные понятия математической статистики........ 110

§ 2. Математические оценки экспериментальных данных. Проверка гипотезы нормального распределения

§ 3. Классификация по одному признаку.............................. 115

3.1. Введение. Типы факторов................................................ 115

3.2. Классификация по одному признаку с разным количеством наблюдений........ 115

3.2.1. Равное число наблюдений.............................................. 115

3.2.2. Неравное число наблюдений......................................... 116

3.3. Пример проверки гипотезы.............................................. 116

3.4. Рациональные схемы вычислений................................. 117

§ 4. Классификация по нескольким признакам................... 117

4.1. Двустороняя классификация с повторениями............. 117

4.2. Удобные вычислительные формулы............................ 118

4.3. Иерархическая классификация по двум признакам... 119

4.4. Многосторонняя классификация с повторениями...... 119

4.5. Рациональные вычислительные схемы для табл. 6.10......................................... 120

§ 5. Некоторые вопросы преобразования данных............... 121

Глава 7. Математическая обработка экспериментальных данных (введение в регрессионный  и корреляционный анализ)

§ 1. Эмпирические линейные зависимости.......................... 122

1.1. Методы построения линейных зависимостей и уточнение их параметров...... 122

1.2. Вычислительный алгоритм, процедуры и формальные параметры.................. 123

1.3. Контрольный пример......................................................... 124

§ 2. Выбор эмпирических формул для анализа нелинейных зависимостей............. 125

§ 3. Преобразование нелинейной зависимости в линейную методом преобразования координат 

§ 4. Гармонический анализ экспериментальных данных.. 128

§ 5. Корреляционный анализ экспериментальных данных............................ 130

5.1. Построение корреляционной матрицы.......................... 130

5.2. Вычислительный алгоритм, процедуры и формальные параметры.................. 131

5.3. Контрольный пример......................................................... 131

Глава 8. Математическая обработка экспериментальных данных (специальные методы анализа)

§ 1. Анализ корреляционной матрицы методом корреляционных плеяд................. 133

§ 2. Метод Буркова.................................................................... 135

§ 3. Анализ корреляционной матрицы методом корреляционных профилей.......... 136

§ 4. Метод главных компонент (многофакторный анализ)......................................... 137

Глава 9. Математическая обработка экспериментальных данных (спектральный анализ временных рядов)

§ 1. Тестирование временных рядов на стационарность

§ 2. Спектральный анализ временных рядов

2.1. Ряд Фурье, преобразование Фурье, алгоритм БПФ

2.2. Вычисление амплитудного спектра, спектра мощности и фазового спектра методом БПФ

2.3.  Вычисление корреляционных последовательностей и свертки методом БПФ

2.4.  Синтез сигналов с помощью БПФ

Литература


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru