Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 

 

 

 



Rambler's Top100


Введение в стохастическую динамику

Мартынов Б.А., Бочков В.В. Введение в стохастическую динамику: Учебное пособие. 92 с.

Учебник состоит из одного файла формата PDF. Скачать.

Материал учебного пособия посвящен теории динамического хаоса. Рассмотрены способы описания стохастических колебаний детерминированных динамических систем. Проведен анализ различных сценариев перехода к хаосу. Представлены наиболее простые с точки зрения изложения примеры хаотизации движений конкретных динамических систем.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Основы анализа динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Динамическая система. Исходные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Состояние равновесия, периодические и квазипериодические движения динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Эволюция объема элемента фазового пространства при движении вдоль траекторий 10

2. Устойчивость движения динамической системы . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1. Процедура линеаризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Устойчивость состояний равновесия автономной системы . . . . . . . . . . . 14

2.3. Устойчивость периодических решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Метод точечных отображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. Одномерные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Условие устойчивости однократной неподвижной точки одномерного отображения 22

3.4. Двумерные и одномерные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. Классификация состояний равновесия периодических и квазипериодических движений динамических систем . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. Классификация состояний равновесия (особых точек) двумерных динамических систем

4.3. Классификация состояний равновесия (особых точек) трехмерных динамических систем

4.4. Классификация состояний равновесия (особых точек) N-мерных динамических систем

4.5. Классификация периодических и квазипериодических движений ди намических систем

5. Бифуркации динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2. Бифуркации состояний равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3. Бифуркации рождения (гибели) предельного цикла (бифуркации Андронова-Фопфа) 42

5.4. Бифуркации удвоения периода цикла рождения

тороидального интегрального многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6. Фазовые пространства и точечные отображения в случае неавтономных систем . 50

6.1. Линейные системы, находящиеся под воздействием периодической силы . . 50

6.2. Нелинейный осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7. Механизмы стохастизации динамических систем (сценарии перехода к хаосу)

7.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения

периода (теория Фейгенбаума) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.3. Система Ресслера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.4. Система Лоренца. Жесткое возникновение стохастических колебаний . . . . . . 74

7.5. Переход кхаосу через перемежаемость и возникновение

стохастичности за счет разрушения квазипериодических движений . . . . . . . 78

7.6. Осциллятор с отрицательным трением и демпфирующими ударами . . . . . . . 80

8. Размерность стохастических множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.1. Понятие о фрактальной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.2. Фрактальные размерности множества Кантора и кривой Хельги фон Кох . . 85

8.3. “Канторовостьструктуры и размерность странных аттракторов . . . . . . . . 87

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru