Статистические методы обработки данных: Лабораторный пратикум

В.С. Муха, Т.В. Слуянова. Статистические методы обработки данных: Лабораторный пратикум. 98 с.

Учебник состоит из одного файла формата PDF. Скачать.

Лабораторный практикум содержит описание десяти лабораторных работ. При выполнении работ предполагается использование системы программирования Matlab с пакетом прикладных программ по статистике «Statistics Toolbox». Лабораторные работы содержат теоретическую часть, относящуюся к статистическим методам, описание средств системы Matlab для решения поставленных задач и указания к порядку выполнения работ.

Содержание

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С СИСТЕМОЙ MATLAB. ОДНОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.... 1

1.1. Цель работы ..................................................................................................... 3

1.2. Теоретические положения ............................................................................. 3

1.2.1. Общие сведения о системе Matlab................................................................ 3

1.2.2. Запуск системы Matlab................................................................................... 4

1.2.3. Сеанс работы с Matlab.................................................................................... 4

1.2.4. Элементы программирования на языке Matlab........................................... 5

1.2.5. Справочная система Matlab........................................................................... 8

1.2.6. Создание m-файлов-сценариев ..................................................................... 9

1.2.7. Построение графиков функций одной переменной.................................... 9

1.2.8. Плотности вероятностей некоторых одномерных распределений ......... 11

1.2.9. Средства Matlab для изучения одномерных распределений ................... 13

1.3. Порядок выполнения работы ..................................................................... 15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ... 16

2.1. Цель работы ...................................................................................................... 16

2.2. Теоретические положения. Плотности вероятностей некоторых многомерных распределений

2.2.1. Многомерное нормальное (гауссовское) распределение ) , ( R A N .......... 16

2.2.2. Двухмерное нормальное распределение.................................................... 17

2.2.3. Произведение одномерных гамма-распределений................................... 19

2.2.4. Произведение одномерных распределений Уишарта............................... 19

2.2.5. Произведение одномерных распределений хи-квадрат............................ 19

2.2.6. Произведение одномерных экспоненциальных распределений............... 19

2.2.7. Равномерное распределение в гиперпрямоугольнике................................ 20

2.3. Средства Matlab для изучения многомерных распределений ............... 20

2.3.1. Создание массивов трехмерной графики................................................... 20

2.3.2. Построение контурных графиков ............................................................... 21

2.3.3. Построение графиков трехмерных поверхностей..................................... 22

2.3.4. Продолжение построений графиков........................................................... 24

2.4. Порядок выполнения работы .................................................................... 25

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

3.1. Цель работы ................................................................................................. 26

3.2. Теоретические положения ......................................................................... 26

3.2.1. Равномерное распределение ....................................................................... 26

3.2.2. Нормальное (гауссовское) распределение.. ............................................... 26

3.2.3. Экспоненциальное распределение.............................................................. 27

3.2.4. Распределение хи-квадрат с k степенями свободы ................................... 27

3.2.5. Распределение Стьюдента с k степенями свободы ................................... 27

3.2.6. Распределение Фишера с m,k степенями свободы..................................... 28

3.2.7. Одномерное распределение Уишарта ......................................................... 28

3.3. Средства Matlab для моделирования одномерных случайных чисел.. 28

3.3.1.Создание m-файлов-функций....................................................................... 28

3.3.2. Управляющие структуры языка программирования системы Matlab...... 30

3.3.3. Стандартные функции Matlab для моделирования одномерных случайных чисел

3.4. Порядок выполнения работы .................................................................... 37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

4.1. Цель работы .................................................................................................. 39

4.2. Теоретические положения ......................................................................... 39

4.2.1. Моделирование случайных чисел с многомерным нормальным (гауссовским) распределением

4.2.2. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных гамма-распределений................. 41

4.2.3. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных распределений Уишарта............ 41

4.2.4. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных распределений хи-квадрат.......... 41

4.2.5. Моделирование случайных чисел с многомерным распределением, равным произведению одномерных экспоненциальных распределений......... 42

4.2.6. Моделирование случайных чисел с многомерным равномерным распределением в гиперпрямоугольнике

4.3. Средства Matlab для моделирования многомерных случайных чисел

4.4. Порядок выполнения работы ............................................................... 43

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ОЦЕНИВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.................. 44

5.1. Цель работы .................................................................................................. 44

5.2 Теоретические положения .......................................................................... 44

5.2.1. Эмпирическая функция распределения ..................................................... 44

5.2.2. Гистограмма .................................................................................................. 46

5.3. Средства Matlab для получения и исследования оценок законов распределения скалярных случайных величин ........................................ 48

5.3.1. Сортировка в Matlab..................................................................................... 48

5.3.2. Лестничные графики в Matlab..................................................................... 48

5.3.3. Гистограммы в Matlab.................................................................................. 49

5.4. Порядок выполнения работы ................................................................... 49

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ПОЛУЧЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

6.1. Цель работы ................................................................................................. 51

6.2. Теоретические положения ....................................................................... 51

6.2.1. Методы нахождения точечных оценок параметров распределений....... 51

6.3. Средства Matlab для получения точечных оценок параметров распределений

6.4. Порядок выполнения работы .................................................................... 57

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ПОЛУЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ......................................... 58

7.1. Цель работы ................................................................................................. 58

7.2. Теоретические положения ........................................................................ 58

7.2.1. Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии  ................ 59

7.2.2. Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии ............ 60

7.2.3. Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной совокупности при известном математическом ожидании  ............ 61

7.2.4. Доверительный интервал для дисперсии  нормальной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании  ........ 61

7.2.5. Доверительный интервал для вероятности появления случайного события

7.3. Средства Matlab для получения интервальных оценок параметров распределений

7.3.1. Интервальные оценки параметров распределений ................................... 63

7.3.2. Определение процентных отклонений распределений ............................ 64

7.4. Порядок выполнения работы ..................................................................... 65

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

8.1. Цель работы .................................................................................................... 66

8.2. Теоретические положения .......................................................................... 66

8.2.1. Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез .................. 66

8.2.2. Критерий значимости................................................................................... 67

8.2.3. Проверка гипотезы о законе распределения ............................................. 70

8.3. Средства Matlab для проверки гипотезы о законе распределения...... 73

8.4. Порядок выполнения работы ..................................................................... 78

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА О МЕТОДЕ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ........ 79

9.1. Цель работы ................................................................................................. 79

9.2. Теоретические положения ........................................................................ 79

9.2.1. Классическая задача о методе наименьших квадратов (МНК) ............... 79

9.2.2. Оценивание координат объекта по измерениям пеленгов....................... 80

9.3. Средства Matlab для выполнения задания .............................................. 82

9.4. Порядок выполнения работы .................................................................... 83

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ............. 85

10.1. Цель работы ................................................................................................ 85

10.2. Теоретические положения ....................................................................... 85

10.2.1. Постановка задачи...................................................................................... 85

10.2.2. Точечные оценки параметров ................................................................... 86

10.2.3. Свойства оценок ......................................................................................... 88

10.2.4. Доверительные интервалы для параметров и функции регрессии ....... 89

10.3. Средства Matlab для выполнения работы .............................................. 90

10.4. Порядок выполнения работы .................................................................... 90

ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................... 92