Лысенина Ирина Львовна
Методический материал состоит из одного файла формата DOC. Скачать.
Введение
Методика решения показательно-степенных уравнений.
Последнее время время решение показательно-степенных уравнений стало вызывать споры.
Если х выходит в основание и показатель степени, то стало принято у некоторых авторов считать, что основание степени должно быть больше нуля и не являться единицей. Все эти моменты нужно учитывать при нахождении ОДЗ. По всей видимости это мнение вызвано тем, что логарифмирование обоих частей уравнения - основной способ решения показательно-степенных уравнений, предлагаемой авторами.
Прежде , чем соглашаться с их доводами, или отвергать их, вспомним определение корня и ОДЗ Уравнения:
Определение 1.
Число а называется корнем уравнения, если при подстановке его вместо х в уравнение получается верное числовое равенство
Определение 2.
Областью допустимых значений уравнения назвается множество значений х при котором правая и левая части уравнения имеют смысл.
Согласно этим определениям при решении показательно – степенных уравнений, на наш взгляд , должны быть отдельно рассмотрены основания степени с особыми свойствами такие , как : 1,-1,0
Необходимо вспомнить свойства этих оснований в устных упражнениях.
Подбор этих упражнений может быть различным.
Если же значения х, при которых основание равно одному из чисел 1,-1,0, обращают уравнение в верное числовое равенство, то эти значения являются, согласно определению 1 корнями данного уравнения.
Полезно так же напомнить ребятам основное логарифмическое тождество, которое используется при решении показательно степенных уравнений, когда бывает необходимо привести степени к одному основанию.
Далее приведены решения достаточно большого количества показательно-степенных уравнений. Подбор этих уравнений позволяет параллельно повторить некоторые виды логарифмических , иррациональных уравнений и уравнений, содержащих знак модуля.
Лысенина Ирина Львовна
Лицей №395 города Санкт-Петербурга, 2007 год.
|
