Лабораторные по актуарной математике (СОДЕРЖАНИЕ)

№3. Основные модели долгосрочного страхования жизни (n=19).

 Задача 1.

Пусть размер страховой выплаты равен 1.

a)      Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается договор

 полного страхования жизни, равна:

b)      Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается 10-ти летний договор страхования жизни, равна:

c)        Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается 10-ти летний смешанный договор страхования жизни, равна:

d)        Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается договор полного страхования жизни, отсроченного на 5 лет, равна:

e)      Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается договор полного страхования жизни с непрерывно увеличивающимся страховым пособием, равна:

Задача 2.

Пусть размер страховой выплаты равен 1. Вычислим нетто-премии, используя таблицу продолжительности жизни.

a)      Нетто-премия для человека в возрасте 44 лет, если заключается 3-х летний договор страхования жизни, равна:

b)      Нетто-премия для человека в возрасте 49 лет, если заключается 3-х летний договор смешанного страхования жизни, равна:

Вычислим страховую премию, гарантирующую вероятность разорения не более 5%, используя приближение Гаусса.

E[s]=6900×0,01062+11900×0,6494=7801;

Var s= 6900×0.0086+11900×0,00047=64.84;

При a=95% x_a=1,645.

Сейчас найдём капитал, обеспечивающий с 95% вероятность неразорения:

Вычислим страховые премии, гарантирующие вероятность разорения не более 5%, для обоих типов контрактов.

Относительная страховая надбавка равна:

Задача 3.

Пусть размер страховой выплаты равен 1.

Нетто-премия для человека в возрасте 39 лет, если заключается договор полного страхования жизни, равна:

, где s(39) равно:

Вычислим страховую премию, гарантирующую вероятность разорения не более 9,5%, используя приближение Гаусса.

E[s]=6900×0,076=524.4;

Var s= 6900×0,032=220.8;

При a=94,75% x_a=1,621.

Сейчас найдём капитал, обеспечивающий с 94,75% вероятность неразорения:

Вычислим страховую премию, гарантирующую вероятность разорения не более 5,25%.

Относительная страховая надбавка равна: