Лабораторная работа №1
Построение производственной функции и оценка ее адекватности
Цель работы: Построение на ПК производственной функции по экспериментальным
данным о затратах–выпусках.
1. Краткие теоретические
сведения
Определение: Производственной функцией
называется технологическая связь между выпуском продукции и затратами.
Возникновение теории производственных функций принято
относить к 1928г., когда появилась статья американских ученых экономиста П.
Дугласа и математика Д. Кобба «Теория
производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем
определить влияние затрачиваемого капитала и
труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности
США.
Д. Коббом была предложена функция вида
(1)
где – объем выпущенной продукции;
– объем основного капитала (основные фонды);
– затраты труда (численность занятых);
–
числовые параметры; ,
.
При построении производственной функции Кобба–Дугласа
параметры можно оценить с помощью линейного
регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК):
1) Производственную функцию
Кобба–Дугласа (1) приводят к линейному виду путем логарифмирования
(2)
2) При применении МНК цель заключается в
минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами , (; – количество
наблюдений) и соответствующими оценками .
(3)
3) Введем векторы
и матрицу
Тогда
критерий (3) можно записать в виде
(4)
Дифференцируя SSD по вектору Х и
приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК
(5)
или
(6)
4) Для оценки критерия значимости выборочных
коэффициентов регрессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов
где – элементы главной
диагонали матрицы
– дисперсия погрешности измерений.
Оценка определяется по
формуле
(7)
Рассчитывается значение – параметра
(8)
Если полученное значение больше, чем табличное при степеней свободы, тогда существенно отлично от
нуля при уровне .
Доверительные границы для
определяются по формуле
(9)
Тогда вероятность того, что величина действительно
находится в этих пределах, составит .
5) Для оценки адекватности регрессивной модели
наблюдаемым величинам объема выпуска рассчитывается
коэффициент множественной детерминации:
,
где .
При малом объеме выборки используется
скорректированный коэффициент множественной детерминации
(10)
Чем меньше отличается от единицы, тем более
обосновано решение о том, что выборочные коэффициенты регрессии могут быть
полезны для изучения производственного процесса.
2. Порядок выполнения работы
1. Привести производственную
функцию Кобба–Дугласа к линейному виду.
2. Воспользоваться таблицей
согласно полученному варианту, в которой приведены динамические ряды по выпуску
продукции и затрат ресурсов для оценки коэффициентов линейной регрессии.
3. Проверить критерий
значимости коэффициентов регрессии и определить доверительные границы.
4. Определить коэффициент
множественной детерминации.
5. Осуществить обратное
преобразование путем потенцирования.
3. Контрольные вопросы
1. Что называется
производственной функцией?
2. Дайте экономическую
интерпретацию коэффициентов и в производственной
функции Кобба–Дугласа.
3. Характеризуется ли
полученная Вами функция постоянным доходом от расширения масштаба
производства?
4. Свойства производственной
функции и их экономическая интерпретация.
5. Как оценить значимость
выборочных коэффициентов регрессии по
- критерию?
6. Что показывает множественный
коэффициент детерминации?
4. Литература
1. Дж. Джонсон. Экономические
методы. М.: Статистика. 1980.- 444 с.
2. Математическая экономика на
персональном компьютере. Пер. с
японского. Под ред. М. Кубаниева. М.: Финансы и статистика, 304 с.
3. Г. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975. - 648 с.
|