Лабораторная работа №3
Оптимизация затрат ресурсов
в производственной деятельности
Цель работы: Определение оптимальных затрат ресурсов в различных
производственных условиях.
1. Краткие теоретические
сведения
В лабораторной работе №2
было введено понятие изокванты. Неоклассическая теория фирмы построена на
предположении, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора
затрат при заданной функции и заданных ценах
выпуска и ценах затрат и . В качестве функции издержек выбирают выражение , где –
фиксированные издержки, –
переменная часть затрат, которая регулируется.
Геометрическое место точек,
для которых издержки постоянны, , называется изокостами. Изокосты представляют собой
параллельные прямые с наклоном
(1)
Траектория точек касания
изоквант и изокост указывает такое сочетание ресурсов, при котором затраты,
необходимые для каждого из выпусков, минимальны. Геометрическое место
пересечения изокост и изоквант определяет долгосрочный путь решения.
Так
как изокванты имеют наклон
(2)
то уравнение долгосрочного пути расширения получается путем приравнивания
правых частей соотношений (1) и (2)
(3)
Используя полученный из
уравнения (3) путь расширения , можно получить кривую издержек , характеризующую минимальные издержки при различных условиях
выпуска. Для этого соотношение подставляется в
уравнение . C использованием полученного равенства может быть
определена функциональная зависимость и от выпуска.
Подставляя эти зависимости в
функцию издержек, можно получить уравнение издержек (функции производственных
затрат) . Средние и предельные издержки определяются соответственно
как
, .
Таким образом, исходя из
планируемого выпуска , можно определить издержки и оптимальные затраты
ресурсов
и .
Если величина выпуска
определяется исходя из максимизации прибыли
, (4)
то
, (5)
т.е. предельные затраты равны цене
выпуска. Тогда величина выпуска, максимизирующая
прибыль, является решением уравнения
(5). Затем определяется оптимальное значение затрат ресурсов и , как функций цены выпуска и цен
затрат и . Подставляя и в производственную функцию получим функцию
предложения выпуска
.
2. Порядок выполнения работы
1. Составить программу, которая
изображает на экране дисплея: Четыре изокванты,
касательными к которым служат четыре изокосты и определить
такое сочетание ресурсов, при
котором затраты, необходимые для каждого выпуска,
минимальны. Построить траекторию точек касания изоквант и
изокост (долгосрочный путь расширения).
2. Составить программу, которая
изображает кривую издержек, средние и предельные издержки. Дать анализ
полученных кривых.
3. Определить объем выпуска,
максимизирующего прибыль.
3. Контрольные вопросы
1. Как изменяется положение
изокосты, если 1-го ресурса увеличивается вдвое?
2. Как предприятие выбирает
вектор затрат и , решая долгосрочную задачу расширения производства?
3. Что называется издержками
производства?
4. Как определить минимальные
издержки и оптимальное распределение ресурсов при планируемом выпуске?
5. Указать на графике кривых
предельных издержек, соответствующую выпуску, максимизирующему прибыль при
заданных ценах.
4. Литература
1. М. Интрилигатор. Математические
методы оптимизации и экономическая теория. М., Прогресс, 1975.-606 с.
2. У. Баумоль. Экономическая
теория и исследование операций. М., Прогресс, 1965.-512 с.
3.
Математическая экономика на персональном компьютере. Пер. с японского
(Под редакцией М. Кубонива). М., Финансы и статистика, 1991,-303 с.
|