Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численные методы. Часть первая. 120 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержание
Введение...............................................................................................................
3
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИХ
СОЗДАНИЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ
2. ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
............................................................ 6
2.1. Источники погрешностей.
Классификация погрешностей ...................... 6
2.2. Связь числа верных знаков с
относительной погрешностью................... 9
2.3. Распространение ошибок в
арифметических операциях........................ 10
2.4. Общая формула для
погрешности функции ............................................ 11
2.5. Обратная задача теории
погрешностей .................................................... 12
3. КОНЕЧНЫЕ
РАЗНОСТИ...........................................................................
14
3.1. Формулы вычисления n-й
конечной разности функции......................... 14
3.2. Обобщение теоремы Лагранжа о
конечном приращении ...................... 15
4. АППРОКСИМАЦИЯ И
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ........... 16
4.1. Обобщенная n-я
степень числа x ...............................................................
17
4.2. Точечная аппроксимация.
Понятие интерполирования.......................... 18
4.3. Первая интерполяционная
формула Ньютона ......................................... 18
4.4. Вторая интерполяционная
формула Ньютона ......................................... 20
4.5. Формула
Лагранжа......................................................................................
21
4.6. Практическое
интерполирование..............................................................
23
4.7. Интерполяция и приближение
сплайнами ............................................... 24
4.8. Подбор эмпирических формул
.................................................................. 27
4.9. Определение параметров
эмпирической формулы методом наименьших
квадратов
5. ПРИБЛИЖЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
.................................... 31
5.1. Использование конечных
разностей для дифференцирования.............. 31
5.2. Использование
интерполяционных полиномов....................................... 33
6. ЧИСЛЕННОЕ
ИНТЕГРИРОВАНИЕ......................................................... 36
6.1. Формула прямоугольников
........................................................................ 37
6.2. Формула трапеций
......................................................................................
40
6.3. Формула Симпсона
.....................................................................................
42
6.4. Формулы интерполяционного
типа .......................................................... 44
6.5. Формулы Ньютона–Котеса
........................................................................ 46
6.6. Квадратурная формула
Гаусса................................................................... 47
6.7. Экстраполяция по Ричардсону
.................................................................. 49
7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ......... 50
7.1. Основные понятия алгебры
матриц и линейной алгебры ...................... 51
7.1.1. Действия с матрицами
......................................................................... 53
7.1.2. Нормы матриц и
векторов................................................................... 56
7.2. Решение систем линейных
уравнений.............................................. 57
7.2.1. Методы решения линейных
систем ................................................... 58
7.2.2. Правило
Крамера..................................................................................
59
7.2.3. Метод исключения Гаусса
.................................................................. 59
7.2.4. Метод Гаусса с выбором
главного элемента..................................... 62
7.2.5. Метод
прогонки....................................................................................
64
7.3. Вычисление определителя
методом Гаусса ............................................ 65
7.4. Вычисление обратной матрицы
методом Гаусса ................................... 66
7.5. Метод Гаусса и LU-разложение
матрицы ............................................... 67
7.6. Теорема об LU-разложении
...................................................................... 70
7.7. Метод Холецкого (метод
квадратного корня) ........................................ 72
7.8. QR-разложение матрицы
....................................................................... 73
7.8.1. Метод
вращений...................................................................................
74
7.8.2. Метод отражений
.................................................................................
77
7.9. Обусловленность систем
линейных алгебраических уравнений.. 81
7.9.1. Устойчивость системы
линейных алгебраических уравнений ....... 81
7.9.2. Число
обусловленности.......................................................................
82
7.9.3. Влияние погрешностей
округления при решении систем линейных
алгебраических уравнений методом
Гаусса ................................................ 84
7.10. Итерационные методы
.................................................................... 85
7.10.1. Метод простой итерации
(Якоби)..................................................... 85
7.10.2. Метод
Гаусса–Зейделя.......................................................................
87
7.10.3. Метод релаксации
..............................................................................
89
8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ....... 91
8.1. Отделение корней
уравнения.....................................................................
91
8.2. Погрешность приближенного значения
корня ........................................ 92
8.3. Метод половинного
деления......................................................................
93
8.4. Метод хорд или
пропорциональных частей............................................. 94
8.5. Метод Ньютона (касательных)
.................................................................. 95
8.6. Метод простой
итерации............................................................................
97
9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ........................... 99
9.1. Метод Ньютона
.........................................................................................
100
9.2. Метод простой
итерации..........................................................................
102
10. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦ
10.1. Основные понятия
.................................................................................
104
10.2. Метод непосредственного
развертывания.......................................... 108
10.3. Метод вращений Якоби
........................................................................ 109
10.4. Частичная проблема
собственных значений ................................ 112
10.4.1. Метод простой итерации
................................................................. 112
10.4.2. Метод одновременных
итераций.................................................... 114
Литература ......................................................................................................
117
ОГЛАВЛЕНИЕ
................................................................................................
119
|
