Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекций

А.И. Волковец, А.Б. Гуринович. Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекций. 84 с.

Учебник состоит из одного файла формата PDF. Скачать.

Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» включает в себя 17 лекций по темам, определенным типовой рабочей программой изучения данной дисциплины. Целью изучения является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов.

Содержание

Лекция 1 ........................................................................................ 6

Введение ....................................................................................... 6

Основные понятия........................................................................ 9

Аксиомы теории вероятностей ................................................ 9

Непосредственный подсчет вероятностей. ........................ 11

Основные комбинаторные формулы................................... 11

Лекция 2 ...................................................................................... 13

Геометрическое определение вероятностей. ............................... 13

Теоремы сложения вероятностей ................................................... 13

Условная вероятность ...................................................................... 14

Зависимые и независимые события .............................................. 14

Теоремы умножения вероятностей ................................................. 15

Вероятность безотказной работы сети ............................................ 16

Лекция 3 ........................................................................................ 17

Формула полной вероятности............................................................. 17

Формула байеса...................................................................................... 17

Теорема о повторении опытов ........................................................... 18

Лекция 4 ........................................................................................ 21

Случайные величины. Закон распределения вероятностей............ 21

Функция распределения .......................................................................... 21

Ряд распределения .................................................................................... 22

Плотность распределения ....................................................................... 23

Лекция 5 ........................................................................................ 25

Числовые характеристики случайной величины............................ 25

Математическое ожидание .................................................................. 25

Начальный момент ................................................................................. 25

Центральный момент............................................................................. 26

Дисперсия...................................................................................... 26

Среднее квадратическое отклонение ............................................. 27

Мода .............................................................................................. 27

Медиана ........................................................................................ 28

Квантиль....................................................................................... 28

Лекция 6 ........................................................................................ 29

Типовые законы распределения ........................................................ 29

Индикатор случайного события.......................................................... 29

Геометрическое распределение .......................................................... 29

Биномиальное распределение ............................................................. 29

Распределение пуассона ........................................................................ 29

Равномерное распределение ................................................................. 30

Экспоненциальное распределение ..................................................... 31

Нормальное распределение................................................................... 32

Лекция 7 ........................................................................................ 34

Функции одного случайного аргумента ............................................. 34

Закон распределения функции случайного аргумента ........................ 34

Числовые характеристики функции случайного аргумента............... 37

Характеристическая функция случайной величины .......................... 38

Лекция 8 ........................................................................................ 39

Двухмерные случайные величины. Двухмерный закон распределения

Двухмерная функция распределения ................................................... 39

Матрица распределения. ......................................................................... 40

Двухмерная плотность распределения ................................................ 41

Зависимые и независимые случайные величины ............................. 42

Условные законы распределения .......................................................... 42

Лекция 9 ........................................................................................ 44

Числовые характеристики двухмерных величин.............................. 44

Смешанный начальный момент............................................................. 44

Смешанный центральный момент........................................................ 44

Корреляционный момент........................................................................ 44

Коэффициент корреляции ...................................................................... 45

Условные числовые характеристики ................................................... 46

Лекция 10 ...................................................................................... 48

Нормальный закон распределения на плоскости ................................ 48

Закон распределения функции двух случайных величин ................. 48

Многомерные случайные величины ..................................................... 49

Лекция 11 ...................................................................................... 52

Числовые характеристики функции многих переменных................ 52

Числовые характеристики суммы случайных величин ................... 52

Теорема о математическом ожидании суммы ................................... 52

Теорема о дисперсии суммы ................................................................... 53

Числовые характеристики произведения случайных величин ...... 54

Теорема о математическом ожидании произведения......................... 54

Теорема о дисперсии произведения........................................................ 54

Лекция 12 ...................................................................................... 55

Закон больших чисел ............................................................................... 55

Неравенство чебышева.......................................................................... 55

Теорема чебышева .................................................................................. 56

Теорема бернулли..................................................................................... 56

Центральная предельная теорема. ........................................................ 57

Лекция 13 ...................................................................................... 61

Математическая статистика. Основные понятия ......................... 61

Оценка закона распределения ........................................................... 61

Эмпирическая функция распределения........................................... 61

Статистический ряд распределения ................................................. 62

Интервальный статистический ряд ................................................. 62

Гистограмма............................................................................................ 63

Лекция 14 ...................................................................................... 65

Точечные оценки числовых характеристик .................................. 65

Оценка математического ожидания ................................................... 65

Оценка дисперсии .................................................................................... 66

Оценка вероятности............................................................................... 67

Оценка параметров распределения....................................................... 67

Метод моментов..................................................................................... 67

Метод максимального правдоподобия.................................................. 67

Интервальные оценки числовых характеристик................................ 68

Доверительный интервал для математического ожидания ............. 69

Доверительный интервал для дисперсии .............................................. 69

Доверительный интервал для вероятности ....................................... 70

Лекция 15 ...................................................................................... 71

Проверка статистических гипотез ........................................................ 71

Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.................................. 71

Критерии согласия ................................................................................... 72

Критерий согласия пирсона................................................................... 72

Критерий согласия колмогорова........................................................... 74

Лекция 16 ...................................................................................... 76

Статистическая обработка двухмерных случайных величин ......... 76

Оценка корреляционного момента. ....................................................... 76

Оценка коэффициента корреляции. ...................................................... 76

Доверительный интервал для коэффициента корреляции .............. 76

Статистические критерии двухмерных случайных величин ........... 77

Гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости ...................... 77

T-критерий .................................................................................... 78

F-критерий ................................................................................... 78

Критерий Уилкоксона ............................................................................. 78

Лекция 17 ...................................................................................... 80

Оценка регрессионных характеристик ................................................ 80

Метод наименьших квадратов .............................................................. 80

Литература ............................................................................................. 83